Question

若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则

1+cos2α

cos2α+sin2α

的值为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：将P点坐标代入直线y=-2x中，求出tanα的值，原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，即tanα=-2，
则原式=

1+2cos2α-1

cos2α+2sinαcosα

=

2cos2α

cos2α+2sinαcosα

=

2

1+2tanα

=

2

1-4

=-

2

3

．
故答案为：-

2

3

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．