Question

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴极坐标，曲线的方程：（为参数），曲线的方程：．

（1）求曲线和曲线的直角坐标系方程；

（2）从上任意一点作曲线的切线，设切点为，求切线长的最小值及此时点的极坐标．

Answer 1

【答案】（1） 曲线C1,曲线C2 x+y﹣8＝0; （2）|PQ|的最小值＝, P极坐标为：

【解析】

（1）曲线的方程为参数），消去参数可得：

．曲线的方程：，化为，把代入即可得出．

（2）如图所示，过圆心作直线，垂足为点，此时切线长最小．利用点到直线的距离公式可得．，直线的方程为：，联立，解得，利用即可得出极坐标．

解：（1）曲线的方程为参数），消去参数可得：．

曲线的方程：，化为，

（2）如图所示，过圆心作直线，垂足为点，此时切线长最小．

．

，

直线的方程为：，

联立，解得．

，

，

，．

．