Question

【题目】如图，平面内两条直线和相交于点，构成的四个角中的锐角为.对于平面上任意一点，若，分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，给出下列四个命题：

①点有且仅有两个；

②点有且仅有4个；

③若，则点的轨迹是两条过点的直线；

④满足的所有点位于一个圆周上.

其中正确命题的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

通过画图分析依次判断每个命题的真假，尤其是第四个命题，可举出反例判断其错误即可.

命题①，如图，有且只有两个点的距离坐标为，即命题①正确.

命题②，如图，虚线分别为到两条直线的距离为2和3的平行直线，四条虚线总共4个交点，故点有且仅有4个，即命题②正确；

命题③，如图，点的轨迹是两条过点的直线l3和l4，即命题③正确；

命题④，如图，和分别在直线l1和l2上，

易得，则点M都在以O为圆心，半径为的圆上，

设点，即点A到两条直线的距离都是，且满足，

由几何关系可得，，即点A在圆O外，故命题④错误.

综上，正确命题为①②③.

故选：C.