Question

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²+a（a为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则a的值为（　　）

• A、1
• B、-

  1

  2

• C、-1
• D、2

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出两个函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²+a，
∴f′（x）=

1

x

，g′（x）=x，
∵l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，
∴k=f′（1）=1，又f（1）=0，
则切线l的方程为y-0=x-1，即y=x-1，
当x=1时，y=1-1=0，即切点坐标为（1，0），
∵切点（1，0）也在函数g（x）上，
即g（1）=

1

2

+a=0，解得a=-

1

2

，
故选：B

点评：本题主要考查导数的几何意义，根据条件求出对应的切线斜率和切点坐标是解决本题的关键，比较基础．