Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：先通过解二次方程化简集合B，C．
（1）根据A∩B=A∪B⇒A=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值．
（2）由A∩B=A∩C≠∅，可得2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．

解答： 解：（1）∵B={x|x²-5x+6=0}={ 2，3 }，A∩B=A∪B，
∴A=B．
∴2和3是方程 x²-ax+a²-19=0 的两个根，
∴2+3=a，
∴a=5．
（2）A∩B=A∩C≠∅，
∴2∈A，
∴4-2a+a²-19=0
解得a=-3，a=5．
当a=-3时，A={2，-5}满足题意；
当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=-3．

点评：本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．