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    已知sin（α+
    π
    4
    ）=
    		2
    4
    ，则sin2α=
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件根据sin2α=-cos（2α+
    π
    2
    ）=-[1-2sin2(α+
    π
    4
    )    ]，计算求得结果．
    解答： 解：∵sin（α+
    π
    4
    ）=
    		2
    4
    ，
    ∴sin2α=-cos（2α+
    π
    2
    ）=-[1-2sin2(α+
    π
    4
    )    ]=-1+2×
    2
    16
    =-
    3
    4
    ，
    故答案为：-
    3
    4
    ．
    点评：本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=7．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设Cn=
    1
    bnbn+1
    ，数列{Cn}的前n项和为Tn，求证Tn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=a（lnx）2-lnx-2．
    （1）若f（e）=-2，求x的值；
    （2）若x∈[
    		e
    ，e]时f（x）＜0，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
    （1）求证：BE∥平面PAD；
    （2）求证：BC⊥平面PBD；
    （3）已知在侧棱PC上存在一点Q，使得二面角Q-BD-P为45°，求
    PQ
    PC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F为椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    7
    =1的焦点，P为椭圆上的任意一点，则|PF|的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，已知tanA=
    1
    3
    ，tanB=
    1
    2
    ，则∠C等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（x，y）是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1上的一个动点，则点P到直线2x+y-10=0的距离的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若动点P在直线x=-1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线l⊥MN．证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2
    		2
    ，BC=4
    		2
    ，PA=2，点M在线段PD上．
    （Ⅰ） 求证：AB⊥PC；
    （Ⅱ） 若二面角M-AC-D的大小为45°，求AM的长．

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