Question

5．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，若射线y=2（x-1）（x≤1）与C，l分别交于P、Q两点，则$\frac{|PQ|}{|PF|}$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 画出图形，利用直线的斜率，三角函数的值的求法，转化求解即可．

解答 解：抛物线C：y²=4x的焦点为F（1，0），准线为l：x=-1，
射线y=2（x-1）（x≤1）过抛物线的焦点坐标（1，0），
如图：直线的斜率为：2，倾斜角为：θ，可得tanθ=2，
则cosθ=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
作PN垂直抛物线的准线于N，则PF=PN，
则$\frac{|PQ|}{|PF|}$=$\frac{1}{cosθ}$=$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．