Question

（1）解不等式|x-3|+|x-4|＜3；
（2）如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用,不等式

分析：（1）根据|x-3|+|x-4|表示数轴上的x对应点到4和3对应点的距离之和，而数轴上2和5对应点到4和3对应点的距离之和等于3，可得不等式的解集．
（2）令f（x）=|x-3|+|x-4|，可求得f（x）_min=1，从而可求得参数a的取值范围．

解答： 解：（1）由绝对值的意义知，|x-3|+|x-4|表示数轴上的x对应点到4和3对应点的距离之和，其最小值等于1．
而数轴上3和5对应点到4和3对应点的距离之和等于3，
∴不等式|x-3|+|x-4|＜3的解集是（3，5），
（2）令f（x）=|x-3|+|x-4|，
由其几何意义（数轴上距离坐标为3的A点与坐标为4的B点的两点间的距离之和）可知，
当动点P位于A，B之间时，f（x）_min=1，
∴要使关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，
须a＞1．
故a＞1．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，判断|x-3|+|x-4|表示数轴上的x对应点到4和3对应点的距离之和，是解题的关键．