Question

17．平行四边形OADB的对角线交点为C，$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OM}$、$\overrightarrow{ON}$、$\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 根据平面向量线性运算的三角形法则表示．

解答 解：∵$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BA}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{b}$，
∵$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OD}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$．
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．