Question

15．下列命题正确的个数为（　　）
①“?x∈R都有x²≥0”的否定是“?x₀∈R使得x₀²≤0”
②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件
③命题“若m≤$\frac{1}{2}$，则方程mx²+2x+1=0有实数根”的逆否命题．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可判断①；
由充分必要条件的定义，即可判断②；
由由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4-4m≥4-2=2＞0，即可判断原命题成立，再由命题的等价性，即可判断③．

解答 解：①由全称命题的否定为特称命题，可得
“?x∈R都有x²≥0”的否定是“?x₀∈R使得x₀²＜0”，故①错；
②“x≠3”比如x=-3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，
“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件，故②对；
③命题“若m≤$\frac{1}{2}$，则方程mx²+2x+1=0有实数根”，由m=0，2x+1=0有实根；
若m≠0，则△=4-4m≥4-2=2＞0，即方程mx²+2x+1=0有实数根，则原命题成立，
由等价性可得其逆否命题也为真命题，故③对．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、充分必要条件的判断和四种命题的真假，考查运算能力和推理能力，属于基础题．