Question

11．含有三个实数的集合可表示为{a，$\frac{b}{a}$，1}，也可表示为{a²，a+b，0}，则a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 根据题意可得{a，$\frac{b}{a}$，1}={a²，a+b，0}，由集合相等的意义可得a=0或$\frac{b}{a}$=0，结合分式的性质分析可得b=0，进而可得a²=1，即a=1或a=-1，结合集合元素的性质，分析可得a的值，将a、b的值，代入a²⁰¹²+b²⁰¹³中，计算可得答案．

解答 解：根据题意，由{a，$\frac{b}{a}$，1}={a²，a+b，0}可得a=0或$\frac{b}{a}$=0，
又由$\frac{b}{a}$的意义，则a≠0，必有$\frac{b}{a}$=0，
则b=0，
则{a，0，1}={a²，a，0}，
则有a²=1，即a=1或a=-1，
集合{a，0，1}中，a≠1，
则必有a=-1，
则a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹³+0²⁰¹⁴=-1，
故选：C．

点评 本题考查集合相等的定义与集合元素的性质，关键是由集合相等的含义，得到a、b的值．