空气质量按照空气质量指数大小分为六级.相对应空气质量的六个类别.指数越大.级别越高说明污染情况越严重.对人体的危害也越大．级别指数一二三四五六当日数范围0.5050.100100.150150.200200.300300.500空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为了调查某城市空气质量状况.对近300天空气中PM2.5浓度进行统� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别（见表），指数越大，级别越高说明污染情况越严重，对人体的危害也越大．

级别指数	一	二	三	四	五	六
当日数（微克/立方米）范围	0，50	50，100	100，150	150，200	200，300	300，500
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

为了调查某城市空气质量状况，对近300天空气中PM2.5浓度进行统计，得出这300天中PM2.5浓度的频率分布直方图．将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立．
（Ⅰ）当空气质量指数为一级或二级时，人们可正常进行户外运动，根据样本数据频率分布直方图，估算该市居民每天可正常进行户外运动的概率；
（Ⅱ）当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为

，求在未来2天里，该市恰好有1天出现雾霾天气的概率．

考点：频率分布直方图,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求出空气质量指数为一级或二级的频率即可；
（Ⅱ）求出该市空气质量为“重度污染”和“严重污染”的频率，计算出现雾霾天气的概率，利用相互独立事件的概率求出未来2天里，该市恰好有1天出现雾霾天气的概率．

解答： 解：（Ⅰ）根据样本数据频率分布直方图，得：
空气质量指数为一级或二级的频率是：
1-0.004×50-0.003×50-0.002×50-0.001×50-0.00025×200=0.45，
∴该市居民每天可正常进行户外运动的概率是0.45；

（Ⅱ）该市空气质量为“重度污染”和“严重污染”的概率是：
0.002×50+0.001×50+0.00025×200=0.2，
∵当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为

，
∴出现雾霾天气的概率是0.2×

，
∴在未来2天里，该市恰好有1天出现雾霾天气的概率是：
P=

•(

)1•(1-

)1=

．

点评：扁桃体考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了相互独立事件的概率的计算问题，是基础题．

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