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    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．

    （1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；
    （2）求证：AC⊥平面BB1D1D．

    （1）45º；（2）利用线线垂直证明线面垂直

    解析试题分析：（1）因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影，
    所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角，    2分
    又因为AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，，
    所以∠D1BD=45º，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º；    4分
    （2）明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC，
    又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD， 6分
    因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，
    所以AC⊥平面BB1D1D． 8分
    考点：本题考查了空间中的线面关系
    点评：此类问题常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及空间角、几何体体积的计算，这是立体几何的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,,,,.

    (1)求证:;
    (2)求三棱锥的体积;
    (3)线段上是否存在点,使//平面?证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体中，是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题


    AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

    （I）求证：BF⊥平面DAF；
    （II）求ABCD与平面CDEF所成锐二面角的某三角函数值；
    （III）求多面体ABCDFE的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
    （Ⅲ）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，四面体ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）求二面角B—AC—D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，棱柱ABCD—的底面为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱⊥BD,点F为的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.

    （Ⅰ）求证：平面AEC；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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