Question

AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求证：BF⊥平面DAF；
（II）求ABCD与平面CDEF所成锐二面角的某三角函数值；
（III）求多面体ABCDFE的体积。

Answer 1

（I）先证AD⊥平面ABEF，∴AD⊥BF；
由AB为圆O的直径，得AF⊥BF，且AF∩AD=A，可得BF⊥平面DAF；

（II） ；

（III）

解析试题分析：（I）证明：因为平面ABCD⊥平面ABEF，AD⊥AB，
∴AD⊥平面ABEF，∴AD⊥BF；
又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，
AF∩AD=A，
∴BF⊥平面DAF；    4分

（II）取AB，CD，EF的中点M，P，N（如图所示）

易证∠MPN为所求二面角的平面角。
根据题意
故  9分
（III）作为垂足，则

12分
考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系、角及体积计算。
点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。对计算能力要求较高。本题中体积计算利用了整体与局部的关系。