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    如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，平面,，，，．

    ⑴证明：平面平面；
    ⑵试探究当在什么位置时三棱锥的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．

    ⑴是直径，所以，因为平面，，所以平面因为，又因为，所以，所以平面ACD，因为平面，所以平面平面
    ⑵当为半圆弧中点时三棱锥的体积取得最大值，最大值为

    解析试题分析：⑴因为是直径，所以，因为平面，，因为，所以平面
    因为，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面
    ⑵依题意，，
    由⑴知，
    ，，等号当且仅当时成立，所以当为半圆弧中点时三棱锥的
    体积取得最大值，最大值为
    （备注：此时，，，设三棱锥的高为，则，）．
    考点：线面垂直的判定与性质及椎体体积
    点评：第一问要证明两面垂直只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另外一面，即转化为证明线面垂直；第二问首先采用等体积法将所求椎体的体积转化求解的角度，而后借助于均值不等式求得最大值

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面，如图（2）．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积；
    （Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,,,,.

    (1)求证:;
    (2)求三棱锥的体积;
    (3)线段上是否存在点,使//平面?证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．

    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，平面ABCD，，E是PC上的一点．
     
    （Ⅰ）求证：AB//平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）线段为多长时，平面？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在四面体中，，，两两互相垂直，且．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求二面角的大小；
    （3）若直线与平面所成的角为，求线段的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体中，是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题


    AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

    （I）求证：BF⊥平面DAF；
    （II）求ABCD与平面CDEF所成锐二面角的某三角函数值；
    （III）求多面体ABCDFE的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，棱柱ABCD—的底面为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱⊥BD,点F为的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明：平面平面.

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