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    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若
    AB
    =
    1
    2
    BC
    ，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A、3x±y=0
    B、x±3y=0
    C、2x±y=0
    D、x±2y=0
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：分别表示出直线l和两个渐近线的交点，进而根据
    AB
    =
    1
    2
    BC
    ，求得a和b的关系，即可求出双曲线的渐近线方程．
    解答： 解：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B（
    a2
    a+b
    ，
    ab
    a+b
    ），
    l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（
    a2
    a-b
    ，
    -ab
    a-b
    ），A（a，0），
    ∵
    AB
    =
    1
    2
    BC
    ，
    ∴-
    ab
    a+b
    =
    a2b
    a2-b2
    ，
    ∴b=2a，
    ∴双曲线的渐近线方程为x±2y=0．
    故选：D．
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    {an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且
    Sn
    Tn
    =
    7n+2
    n+3
    ，则
    a2+a20
    b2+b20
    等于（　　）
    A、
    9
    4
    B、
    37
    8
    C、
    79
    14
    D、
    149
    24

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆x2+y2=1与直线3x-4y+m=0相切，则m的值等于（　　）
    A、5
    B、-5
    C、5或-5
    D、
    1
    5
    或-
    1
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P．若
    AE
    EB
    =
    a
    b
    ，
    AF
    FD
    =
    m
    n
    （a、b、m、n均为正数），则
    AP
    PC
    的值为（　　）
    A、
    am
    an+bm
    B、
    bn
    an+bm
    C、
    am
    am+an+bm
    D、
    bn
    an+bm+bn

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=6，
    a
    •（
    b
    -
    a
    ）=2，则
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是某校教学楼的楼梯（部分），如果每个台阶的高10cm，宽15cm，那么楼梯的坡度i=（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    4
    3
    C、
    3
    2
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-3，1），
    b
    =（3，λ），若
    a
    ⊥
    b
    ，则λ的值为（　　）
    A、-9B、-1C、1D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=kx+b，若f（1）-f′（1）=2，则b=（　　）
    A、-1B、1C、2D、-2

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