Question

【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计，频率分布直方图如图所示：

（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；

（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；

（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有1000个，经销商提出以下两种收购方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收购

方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.

参考数据：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）方案②

【解析】

（1）由平均数公式直接求解即可；

（2）抽取的5个芒果中，质量在的芒果有2个，质量在的芒果有3个，利用列举法列出所有情况后找到符合要求的情况个数即可得解；

（3）分别求出方案①与方案②的利润，比较大小即可得解.

（1）由频率分布直方图可知，各区间的频率为0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03，

可得这组数据的平均数为.

（2）按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取5个，则质量在的芒果有2个，记为，；质量在的芒果有3个，记为，，.

从这5个芒果中抽取2个共有10种不同的情况：，，，，，，，，，.

共有4种组合满足2个芒果都来自同一个质量区间：，，，.

从而.

（3）方案①收入：；

方案②收入：低于250克的芒果收入为，

高于250克的芒果收入为，

所以方案②总收入为.

由可得选择方案②获利更多.