【题目】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,
,
,
,
,
(单位:克)中,经统计,频率分布直方图如图所示:
(1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);
(2)现按分层抽样从质量为,
的芒果中随机抽取5个,再从这5个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率;
(3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有1000个,经销商提出以下两种收购方案:
方案①:所有芒果以9元/千克收购
方案②:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.
参考数据:.
【答案】(1);(2)
;(3)方案②
【解析】
(1)由平均数公式直接求解即可;
(2)抽取的5个芒果中,质量在的芒果有2个,质量在
的芒果有3个,利用列举法列出所有情况后找到符合要求的情况个数即可得解;
(3)分别求出方案①与方案②的利润,比较大小即可得解.
(1)由频率分布直方图可知,各区间的频率为0.07,0.15,0.20,0.30,0.25,0.03,
可得这组数据的平均数为.
(2)按分层抽样从质量为,
的芒果中随机抽取5个,则质量在
的芒果有2个,记为
,
;质量在
的芒果有3个,记为
,
,
.
从这5个芒果中抽取2个共有10种不同的情况:,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
共有4种组合满足2个芒果都来自同一个质量区间:,
,
,
.
从而.
(3)方案①收入:;
方案②收入:低于250克的芒果收入为,
高于250克的芒果收入为,
所以方案②总收入为.
由可得选择方案②获利更多.
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【题目】已知是自然对数的底数,函数
与
的定义域都是
.
(1)求函数在点
处的切线方程;
(2)判断函数零点个数;
(3)用表示
的最小值,设
,
,若函数
在
上为增函数,求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的方程为
,长轴是短轴的
倍,且椭圆
过点
,斜率为
的直线
过点
,坐标平面上的点
满足到直线
的距离为定值
.
(1)写出椭圆方程;
(2)若椭圆上恰好存在
个这样的点
,求
的值.
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【题目】设单调函数的定义域为
,值域为
,如果单调函数
使得函数
的值域也是
,则称函数
是函数
的一个“保值域函数”.已知定义域为
的函数
,函数
与
互为反函数,且
是
的一个“保值域函数”,
是
的一个“保值域函数”,则
__________.
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【题目】已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
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【题目】设min{m,n}表示m,n二者中较小的一个,已知函数f(x)=x2+8x+14,g(x)=(x>0),若x1∈[-5,a](a≥-4),x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,则a的最大值为
A.-4B.-3C.-2D.0
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【题目】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后,种植收入减少
B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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