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    如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,

     AE= AB,BD,CE相交于点F.

    (1)求证:A,E,F,D四点共圆;

    (2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.


     (1)证明:∵AE=AB,∴BE=AB.

    又∵AD=AC,AB=AC,∴AD=BE.

    又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,

    ∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,

    ∴∠ADF+∠AEF=π,

    ∴A,E,F,D四点共圆.

     (2)解:如图所示,取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE.

    ∵AE=AB,∴AG=GE=AB=.

    ∵AD=AC=,∠DAE=60°,

    ∴△AGD为正三角形,

    ∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,

    所以点G是△AED外接圆的圆心,且圆G的半径为.

    由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为.


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    (B)△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

    (C)△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形

    (D)△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形

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