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    如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

    (1)证明:B,D,H,E四点共圆;

    (2)证明:CE平分∠DEF.


    证明:(1)在△ABC中,∵∠B=60°,

    ∴∠BAC+∠BCA=120°.

    ∵AD,CE是角平分线,

    ∴∠HAC+∠HCA=60°,∴∠AHC=120°.

    ∴∠EHD=∠AHC=120°.

    ∵∠EBD+∠EHD=180°,

    ∴B,D,H,E四点共圆.

    (2)如图所示,连结BH,

    则BH为∠ABC的平分线,

    得∠HBD=30°.

    由(1)知B,D,H,E四点共圆,

    ∴∠CED=∠HBD=30°.

    又∠AEH=∠EBD=60°,AE=AF,AH平分∠EAF,

    ∴EF⊥AD.可得∠CEF=30°.

    ∴CE平分∠DEF.


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