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    设函数f(θ)=sin θ+cos θ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.

    (1)若点P的坐标为(,),求f(θ)的值;

    (2)若点P(x,y)为平面区域Ω: 上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.


    解:(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得

    于是f(θ)=sin θ+cos θ=×+=2.

    (2)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)如图所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).

    于是0≤θ≤.

    又f(θ)=sin θ+cos θ=2sin(θ+),

    且≤θ+≤,故当θ+=,

    即θ=时,f(θ)取得最大值,且最大值等于2;

    当θ+=,

    即θ=0时,f(θ)取得最小值,且最小值等于1.


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