Question

9．有4位男学生3位女生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？
（1）4个男学生必须连在一起；
（2）其中甲、乙两人之间必须间隔2人；
（3）若三女生互不相邻；
（4）若甲、乙两位同学必须排两端；
（5）若甲、乙两位同学不得排两端
（6）若甲、乙两女生相邻且不与第三女生相邻．

Answer 1

分析 根据特殊元素优先安排，相邻问题用捆绑，不相邻用插空法，即可求解．

解答 解：（1）男生必须排在一起把4名男生捆绑在一起看做一个复合元素，再和3位女生全排，故有A₄⁴A₄⁴=576种；
（2）甲、乙中间必须有2人，从5人选2人和甲乙捆绑在一起，再和另外3人全排列，故有A₅²A₂²A₄⁴=960种；
（3）三女生互不相邻，先排男生形成了5个空中，插入3名女生，故有A₄⁴A₅³=1440种；
（4）甲、乙必须在两端；A₂²A₅⁵=240种
（5）甲、乙两位同学不得排两端，先从5人选2排在两端，剩下的全排，故有A₅²A₅⁵=2400种；
（6）把甲乙两位女生捆绑在一起和另一位女生插入到男生形成了5个空中，故有A₂²A₄⁴A₅²=690种．

点评 本题考查排列的应用，相邻问题一般看作一个整体处理，不相邻，用插空法，属于中档题．