Question

11．（1）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cos B=$\frac{3}{5}$，b=4，求sinA的值；
（2）在等比数列{a_n}中，a₂=3，a₅=81，求等比数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理进行求解即可求sinA的值；
（2）求出等比数列的首项和公比即可．

解答 解：（1）∵cosB=$\frac{3}{5}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}=\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{2×\frac{4}{5}}{4}$=$\frac{2}{5}$；
（2）∵a₂=3，a₅=81，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=3}\\{{a}_{1}{q}^{4}=81}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=3}\end{array}\right.$，
则a_n=q^n-1．

点评 本题主要考查正弦定理的应用以及等比数列的通项公式的求解，根据公式进行求解是解决本题的关键．考查学生的计算能力．