Question

7名同学排队照相．
（1）若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）
（2）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答）

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，可得结论；
（2）7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，用插空法，可得结论．

解答： 解：（1）第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，有

A

5 5

种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有

A

3 3

种排法．由分步计数原理得，共有

A

5 5

•

A

3 3

=720种排法．
（2）第一步，4名男生全排列，有

A

4 4

种排法；第二步，女生插空，即将3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，易知有

A

3 5

种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有：

A

4 4

•

A

3 5

=1440种．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析．相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”．