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    椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，且经过点P（1，
    		2
    2
    ）．过坐标原点的直线l1与l2均不在坐标轴上，l1与椭圆M交于A，C两点，l2与椭圆M交于B，D两点．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD面积的最小值．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由已知条件列出方程组求出a2=2，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．
    （2）设直线AC：y=k1x，直线BD：y=k2x．联立方程组推导出|OA|=|OC|=
    		1+k12
    •
    2
    2k12+1
    ．|OB|=|OD|=
    		1+k22
    •
    2
    2k22+1
    ，进而求出菱形ABCD的面积S=2|OA|•|OB|，由此利用均值定理能求出菱形ABCD的面积最小值．
    解答： 解：（1）∵椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，
    且经过点P（1，
    		2
    2
    ），
    ∴
    a=
    		2
    2
    c
    1
    a2
    +
    9
    4
    b2
    =1
    ，又∵a2=b2+c2，∴a2=2，b2=1，
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    2
    +y2=1    ．…（4分）
    （2）设直线AC：y=k1x，直线BD：y=k2x．
    联立
    x2
    2
    +y2=1
    y=k1x
    ，得方程（2k 12+1）x2-2=0，
    ∴xA2=xc2=
    2
    2k12+1
    ，…（6分）
    ∴|OA|=|OC|=
    		1+k12
    •
    2
    2k12+1
    ．
    同理，|OB|=|OD|=
    		1+k22
    •
    2
    2k22+1
    ．…（8分）
    又∵AC⊥BD，∴|OB|=|OD|=
    		1+(
    1
    k1
    )2
    •
    2
    2(
    1
    k1
    )2+1
    ，其中k1≠0．
    从而菱形ABCD的面积S为
    S=2|OA|•|OB|=2
    		1+k12
    •
    2
    2k12+1
    •
    		1+(
    1
    k1
    )2
    •
    2
    2(
    1
    k1
    )2+1
    ，
    整理得S=4
    1
    2+
    1
    (k1+
    1
    k1
    )2
    ≥
    8
    3
    ，其中k1≠0．…（10分）
    当且仅当
    1
    k1
    =k1    时取“=”，
    ∴当k1=1或k1=-1时，…（11分）
    菱形ABCD的面积最小，该最小值为
    8
    3
    ．…（12分）
    点评：本题考查椭圆方程的求法，考查菱形面积最小值的求法，解题时要注意直线与椭圆位置关系的综合应用，注意均值定理的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的右焦点为F1（3，0），设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，M、N分别为线段AF1，BF1的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，请运用椭圆的几何性质证明线段|AB|的长是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（2，0）及椭圆C：x2+16y2=16．
    （Ⅰ）过点P的直线l1与椭圆交于M、N两点，且|MN|=
    		3
    ，求以线段MN为直径的圆Q的方程；
    （Ⅱ）设直线kx-y+1=0与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k，使得过点P的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sinx．
    （Ⅰ）令f1(x)=f′(x)，fn+1(x)=
    f
    ′
    n
    (x)，(n∈N*)    ，求f2014（x）的解析式； 
    （Ⅱ）若f（x）+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：f(
    π
    2n+1
    )+f(
    2π
    2n+1
    )+…+f(
    (n+1)π
    2n+1
    )≥
    3
    		2
    (n+1)
    4(2n+1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．
    （Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC
    （Ⅱ）求AD•AE的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知∠BAC在平面α内，PA是α的斜线，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，则点P到α的距离是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下四个命题：
    ①函数f（x）=sin（
    π
    3
    -2x）的一个增区间是[
    5π
    12
    ，
    11π
    12
    ]；
    ②函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；
    ③对于函数f（x）=tan（2x+
    π
    3
    ），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
    ④y=|sinx|最小正周期为π；
    其中正确的命题是
     
    ．（填上正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bn}，C={c1，c2，…，cn}，若A、B、C中的元素满足条件：c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n，则称M为“完并集合”．
    （1）若M={2，x，3，5，6，7}为“完并集合”，则x的一个可能值为
     
    ．（写出一个即可）
    （2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，则集合C的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆C：x2+y2-2x=0的圆心到双曲线x2-
    y
    3
    2    =1的渐近线的距离是（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    1
    2
    C、1
    D、
    		3

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