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    将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bn}，C={c1，c2，…，cn}，若A、B、C中的元素满足条件：c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n，则称M为“完并集合”．
    （1）若M={2，x，3，5，6，7}为“完并集合”，则x的一个可能值为
     
    ．（写出一个即可）
    （2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，则集合C的个数是
     
    ．
    考点：集合的包含关系判断及应用
    专题：综合题
    分析：（1）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，根据ak+bk=ck建立等式可求出x的值；
    （2）根据c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n，可得c1+c2+c3+c4=39，且c4=12，c1的最小值为6，从而可得结论．
    解答： 解：（1）若集合A={2，3}，B={5，6}，根据完并集合的概念知集合C={7，x}，
    ∴x=3+6=9，
    若集合A={2，6}，B={3，7}，根据完并集合的概念知集合C={5，x}，
    ∴x=6+7=13，
    ∴x的一个可能值为9，13中任一个；
    （2）1+2+3+4+…+12=78，
    而c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n，
    ∴c1+c2+c3+c4=39，且c4=12，c1的最小值为6，
    ∴C={6，10，11，12}或C={8，9，10，12}或C={7，9，11，12}，
    ∴集合C的个数是3个．
    故答案为：9，3．
    点评：这类题型的特点是在通过假设来给出一个新概念，在新情景下考查考生解决问题的迁移能力，要求解题者紧扣新概念，对题目中给出的条件抓住关键的信息，进行整理、加工、判断，实现信息的转化．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2-2ax+a2）lnx，a∈R，
    （1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a=-1时，令F（x）=
    f(x)
    x+1
    +x-lnx，证明：F（x）≥-e-2，其中e为自然对数的底数；
    （3）若函数f（x）不存在极值点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，且经过点P（1，
    		2
    2
    ）．过坐标原点的直线l1与l2均不在坐标轴上，l1与椭圆M交于A，C两点，l2与椭圆M交于B，D两点．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
    ①平面A′FG⊥平面ABC；
    ②BC∥平面A′DE；
    ③三棱锥A′-DEF的体积最大值为
    1
    64
    a3；
    ④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
    ⑤二面角A′-DE-F大小的范围是[0，
    π
    2
    ]．
    其中正确的命题是
     
    （写出所有正确命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列命题，其中正确的为
     

    ①若sinα＞0，则α角的终边落在第一或第二象限；
    ②函数y=2x（x＜1）的值域为{y|y＜2}；
    ③函数f(x)=loga
    2-sinx
    2+sinx
    （a＞0且a≠1）在定义域内是奇函数；
    ④sinx-cosx=
    		2
    2
    ，则sin3x-cos3x=
    5
    		2
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x2+x   (x ≥ 0)
    -x2+x (x＜0)
    ，则不等式f（x2-x+1）＜12的解集是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式组
    y＞1
    x-y+2≥0
    x+y-m＜0
    所表示的平面区域内有且只有一个整数点，则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动
    π
    3
    个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象，则f（-π）等于（　　）
    A、
    		3
    2
    B、-
    		3
    2
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*都有2Sn=（kn+b）（a1+an）+p成立，（其中k、b、p是常数）．
    （1）当k=0，b=3，p=-4时，求Sn；
    （2）当k=1，b=0，p=0时，
    ①若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式；
    ②设数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“Ω数列”．如果a2-a1=2，试问：是否存在数列{an}为“Ω数列”，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且
    1
    12
    ＜
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    11
    18
    ．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值构成的集合；若不存在，说明理由．

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