Question

若不等式组

y＞1 x-y+2≥0 x+y-m＜0

所表示的平面区域内有且只有一个整数点，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先作出

y＞1 x-y+2≥0

对应的平面区域，根据对应排名区域内的整数点的个数，即可确定直线x+y-m=0的位置，即可得到结论．

解答： 解：作出

y＞1 x-y+2≥0

对应的平面区域，此时对应的整数点有B（0，2），
不等式x+y-m＜0对应的平面区域为直线x+y-m=0的下方，
要使表示的平面区域内有且只有一个整数点，
则点B（0，2）在直线直线x+y-m=0的下方且A（1，2）在直线x+y-m=0的上方或者在直线x+y-m=0上，
即

0+2-m＜0 1+2-m≥0

，
∴

m＞2 m≤3

，
即2＜m≤3，
故m的取值范围是（2，3]，
故答案为：（2，3]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，本题的综合性较强．