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    已知点P（2，0）及椭圆C：x2+16y2=16．
    （Ⅰ）过点P的直线l1与椭圆交于M、N两点，且|MN|=
    		3
    ，求以线段MN为直径的圆Q的方程；
    （Ⅱ）设直线kx-y+1=0与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k，使得过点P的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（Ⅰ）由已知条件推导出当|MN|=
    		3
    时，直线垂直于x轴，此时MN的中点为P，由此能求出圆的方程．
    （Ⅱ）联立
    kx-y+1=0
    x2+16y2=16
    ，得（16k2+1）x2+32kx=0，解方程得到A（0，1），B（
    -32k
    16k2+1
    ，
    -16k2+1
    16k2+1
    ），由此利用
    PM
    ⊥
    AB
    ，求出不存在实数k，使得过点P的直线l2垂直平分弦AB．
    解答： 解：（Ⅰ）椭圆方程化为
    x2
    16
    +y2=1    ，
    ∵P（2，0）在椭圆内部，∴过P的直线与椭圆总是交于两点M，N，
    当|MN|=
    		3
    时，直线垂直于x轴，此时MN的中点为P，
    圆Q的中心为P（2，0），半径为r=
    		3
    2
    ，
    ∴所求圆的方程为（x-2）2+y2=
    3
    4
    ．
    （Ⅱ）联立
    kx-y+1=0
    x2+16y2=16
    ，
    消去y，并整理，得（16k2+1）x2+32kx=0，
    解得
    x=0
    y=1
    ，或
    x=-
    32k
    16k2+1
    y=
    -16k2+1
    16k2+1
    ，
    ∴A（0，1），B（
    -32k
    16k2+1
    ，
    -16k2+1
    16k2+1
    ），
    ∴AB的中点M（
    -16k
    16k2+1
    ，
    1
    16k2+1
    ），
    ∴
    PM
    =(
    -32k2-16k-2
    16k2+1
    ，
    1
    16k2+1
    )    ，
    AB
    =（
    -32k
    16k2+1
    ，
    -32k2
    16k2+1
    ），
    ∵
    PM
    ⊥
    AB
    ，∴k=0，或32k2+15k+2=0，
    ∴k=0，
    当k=0时，A，B两点重合，这矛盾，
    ∴不存在实数k，使得过点P的直线l2垂直平分弦AB．
    点评：本题考查圆的方程的求法，考划满足条件的实数是否存在的判断，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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    x
    an
    -
    y
    bn
    =1，其中n∈N*
    （1）求an，bn关于n的表达式；
    （2）设Cn=
    1
    an+bn
    ，求证：c1+c2+…+cn＜
    4
    3
    ；
    （3）设dn=
    4an
    λ•4an+1-λ
    ，其中0＜λ＜1，求证：d1+d2+…+dn＞
    nλ+λ-1
    λ2
    ．

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    已知函数f（x）=
    x+1
    ex
    （e为自然对数的底数）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+
    1
    ex
    ，存在函数x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．

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    已知函数f（x）=（x2-2ax+a2）lnx，a∈R，
    （1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a=-1时，令F（x）=
    f(x)
    x+1
    +x-lnx，证明：F（x）≥-e-2，其中e为自然对数的底数；
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    设计一个计算2+4+6+…+100的程序框图和程序．

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    设公差为d（d≠0）的等差数列{an}与公比为q（q＞0）的等比数列{bn}有如下关系：a1=b1，a3=b3，a7=b5．
    （Ⅰ）比较a15与b7的大小关系，并给出证明．
    （Ⅱ）是否存在正整数m，n，使得an=bm？若存在，求出m，n之间所满足的关系式；若不存在，请说明理由．

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    已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A为抛物线上的一点，其纵坐标为1，|AF|=
    5
    4
    ．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）设B，C为抛物线上不同于A的两点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为D，求|OD|的最小值．

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    椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，且经过点P（1，
    		2
    2
    ）．过坐标原点的直线l1与l2均不在坐标轴上，l1与椭圆M交于A，C两点，l2与椭圆M交于B，D两点．
    （1）求椭圆M的方程；
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    x+y-m＜0
    所表示的平面区域内有且只有一个整数点，则m的取值范围是
     
    ．

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