Question

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是直线ax+by+c=0（b≠0）上两点，则|AB|等于（　　）

• A、

  |x1-x2|

  a2+b2

• B、|

  x1-x2

  b

  |•

  a2+b2

• C、|x₁-x₂|•

  a2+b2

• D、|

  x1-x2

  a

  |•

  a2+b2

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：直线与圆

分析：将A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入直线方程，表示出y1=-

a

b

x1-

c

b

，y2=-

a

b

x2-

c

b

，利用两点间距离公式即可得出|AB|的表达式．

解答： 解：∵ax+by+c=0，
∴y=-

a

b

x-

c

b

，
∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是直线ax+by+c=0（b≠0）上两点
∴y1=-

a

b

x1-

c

b

，y2=-

a

b

x2-

c

b

，
∴y1-y2=-

a

b

(x1-x2)
∴|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

(1+ a2 b2 )(x1-x2)2

=|

x1-x2

b

|

a2+b2

．
故选B．

点评：本题考查两点间距离公式，和直线一般式方程的应用，属于基础题．