Question

13．已知下列命题：①${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow{b}}^{2}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$；②若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，则（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）；③若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$均为非零向量，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$．其中正确命题的序号是（　　）

• A． ②③
• B． ①②
• C． ③
• D． ①②③

Answer 1

分析 直接由向量的运算法则及有关概念逐一核对三个命题得答案．

解答 解：对于①，由${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow{b}}^{2}$，不一定有$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$，故①错误；
对于②，若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，当$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{c}$不共线时，（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$），故②错误；
对于③，若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$均为非零向量，则由向量的运算法则可得，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，故③正确．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的运算法则及有关概念，是基础题．