练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．已知正方形ABCD的顶点都在半径为$\sqrt{7}$的球O的球面上，且AB=$\sqrt{6}$，则棱锥O-ABCD的体积为4．

    分析 作出图形，利用球的性质和勾股定理计算出球心O到平面ABCD的距离，代入棱锥的体积公式计算．

    解答 解：设正方形ABCD的中心为M，则M为AC的中点．连结OA，OC
    则OA=OC=$\sqrt{7}$，∴OM⊥AC，
    ∵AB=$\sqrt{6}$，∴AC=$\sqrt{2}AB=2\sqrt{3}$．
    ∴AM=$\frac{1}{2}AC=\sqrt{3}$．
    ∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=2．
    ∴V=$\frac{1}{3}{S}_{正方形ABCD}•OM$=$\frac{1}{3}×（\sqrt{6}）^{2}×2$=4．
    故答案为4．

    点评 本题考查了球的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=4，则|5$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$|=$4\sqrt{10}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．解方程：
    1og4（3-x）+log${\;}_{\frac{1}{4}}$（3+x）=log4（1-x）+log${\;}_{\frac{1}{4}}$（2x+1）；（2）log${\;}_{\frac{2}{7}}$（8x-3x2）≤log${\;}_{\frac{2}{7}}$（2x2-5x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知下列命题：①${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow{b}}^{2}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$；②若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，则（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）；③若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$均为非零向量，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$．其中正确命题的序号是（　　）
    A．②③B．①②C．③D．①②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．△ABC中，已知角A，B，C所对的边是a，b，c，则下列说法正确的有②③（写出所有正确命题的编号）．
    ①若a=2，b=2$\sqrt{3}$，A=30°，则B=60°
    ②若sinA＞sinB，则a＞b，反之也成立
    ③若c2sin2B+b2sin2C=2bccosBcosC，则△ABC一定是直角三角形
    ④若b2=ac且cos（A-C）=$\frac{3}{2}$-cosB，则B=$\frac{π}{3}$或B=$\frac{2π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．
    （1）求证：AC⊥平面BDEF；
    （2）求三棱锥E-ABD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．为了研究数学、物理学习成绩的关联性，某位老师从一次考试中随机抽取30名学生，将数学、物理成绩进行统计，所得数据如表，其中数学成绩在120分以上（含120分）为优秀，物理成绩在80分以上（含80分）为优秀．
    编号数学成绩xi物理成绩yi编号数学成绩xi物理成绩yi编号数学成绩xi物理成绩yi
    11088211124802112264
    21127612136862213682
    31307813127832311484
    4132911480732412180
    5108681513881258852
    61408816141912614283
    71439217109852712569
    8997218100802813590
    9106841992732911282
    101207720132823012892
    （1）根据表格完成下面2×2的列联表：
    数学成绩不优秀数学成绩优秀合计
    物理成绩不优秀
    物理成绩优秀
    合计
    （2）若这一次考试物理成绩y关于数学成绩x的回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，
    由图中数据计算成$\overline{x}$=120，$\overline{y}$=80，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=2736，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）2=8480，若y关于x的回归方程，据此估计，数学成绩每提高10分，物理成绩约提高多少分？（精确到0.1）．
    附1：独立性检验：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    P（K2≥k）0.150.100.0500.010
    k2.0722.7063.8416.635
    附2：若（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）为样本点，$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$为回归直线，
    则$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图1，将水平放置且边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使C到C′位置．折叠后三棱锥C′-ABD的俯视图如图2所示，那么其主视图是（　　）
    A．等边三角形B．直角三角形
    C．两腰长都为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的等腰三角形D．两腰长都为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的等腰三角形

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知命题p：若奇函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），则f（6）=0；命题q：不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$2x-1＞-1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（　　）
    A．p∧q真B．p∨q真C．（￢p）∧q为假D．（￢p）∧（￢q）为真

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案