Question

20．在△ABC中，己知a，b，c满足（a+b+c）（a-b+c）=ac，求∠B的大小．

Answer 1

分析 由题中等式，化简出a²+c²-b²=-ac，再根据余弦定理算出cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$的值，结合三角形内角的范围即可算出角B的大小．

解答 解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a-b+c）=ac，
∴（a+c）²-b²=ac，整理得a²+c²-b²=-ac，
由余弦定理，得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
结合B∈（0，π），可得：B=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题给出三角形边之间的关系，求角的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．