Question

8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为-2，则C的离心率e=（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得-$\frac{b}{a}$=-2，
即有b=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．