【题目】在多面体中,底面
是梯形,四边形
是正方形,
,
,面
面
,
.
.
(1)求证:平面平面
;
(2)设为线段
上一点,
,试问在线段
上是否存在一点
,使得
平面
,若存在,试指出点
的位置;若不存在,说明理由?
(3)在(2)的条件下,求点到平面
的距离.
【答案】(1)见解析.(2)见解析.(3).
【解析】
分析:(1)在梯形中,过点作
作
于
,可得
,所以
,由面
面
,可得出
,利用线面垂直的判定定理得
平面
,进而可得平面
平面
;(2)在线段
上取点
,使得
,连接
,先证明
与
相似,于是得
,由线面平行的判定定理可得结果;(3)点
到平面
的距离就是点
到平面
的距离,设
到平面
的距离为
,利用体积相等可得,
,解得
.
详解:(1)因为面面
,面
面
,
,所以
面
,
.
故四边形是正方形,所以
.
在中,
,∴
.
,
∴,∴
∴
.
因为,
平面
,
平面
.
∴平面
,
平面
,∴平面
平面
.
(2)在线段上存在点
,使得
平面
在线段上取点
,使得
,连接
.
在中,因为
,所以
与
相似,所以
又平面
,
平面
,所以
平面
.
(3)点到平面
的距离就是点
到平面
的距离,设
到平面
的距离为
,利用同角相等可得,
,可得
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入(单位百元) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;
月收入不低于55百元的人数 | 月收入低于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | a=______________ | c=______________ | ______________ |
不赞成 | b=______________ | d=______________ | ______________ |
合计 | ______________ | ______________ | ______________ |
(2)试求从年收入位于(单位:百元)的区间段的被调查者中随机抽取2人,恰有1位是赞成者的概率。
参考公式:,其中
.
参考值表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数集具有性质
;对任意的
、
,
,与
两数中至少有一个属于
.
(1)分别判断数集与
是否具有性质
,并说明理由;
(2)证明:,且
;
(3)当时,若
,求集合
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于定义在上的函数
,若存在距离为
的两条直线
和
,使得对任意的
都有
,则称函数
有一个宽为
的通道.给出下列函数:①
;②
;③
;④
.其中在区间
上通道宽度为1的函数由__________ (写出所有正确的序号).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线C的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线C的极坐标方程;
(2)设点M的极坐标为,过点M的直线
与曲线C交于A、B两点,若
,求
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】国家放开二胎政策后,不少家庭开始生育二胎,随机调查110名性别不同且为独生子女的高中生,其中同意生二胎的高中生占随机调查人数的,统计情况如下表:
同意 | 不同意 | 合计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 20 | ||
合计 | 110 |
(l)求,
的值
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为同意生二胎与性别有关?请说明理由.
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线的参数方程为
,以原点
为极点,以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的极坐标方程和直线
的直角坐标方程;
(2)若射线与曲线
交于
两点,与直线
交于
点,射线
与曲线
交于
两点,求
的面积.
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