Question

12．某市教育部门对甲校四年级学生进行体育学科测试，随机抽取15名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图：
（Ⅰ）依据上述数据，估计甲校此次的体育平均成绩$\overline{x}$；
（Ⅱ）从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生的平均成绩为$\overline{y}$，求|$\overline{x}$-$\overline{y}$|≤1的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）读取茎叶图数据，求得平均数
（Ⅱ）列举从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件个数，满足|$\overline{x}$-$\overline{y}$|≤1的结果个数得出结果．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=$\frac{55+67+64+66+75+73+78+79+81+85+87+88+92+90}{15}$=77．…（5分）
（Ⅱ）从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件：{75，77}，{75，73}，{75，78}，{75，79}，{77，73}，{77，78}，{77，79}，{73，78}，{73，79}，{78，79}共10个；
其中满足|$\overline{x}$-$\overline{y}$|≤1的事件：{75，77}，{75，78}，{75，79}，{77，78}，{77，79}，{73，79}共6个．
所以满足|$\overline{x}$-$\overline{y}$|≤1的概率P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题主要考查茎叶图的读法和古典概型的求法，属于容易题型．