Question

14．已知△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=-3，则A=$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 根据△ABC的面积公式与数量积运算公式，求出tanA的值，从而得出A的大小．

解答 解：△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$①
又$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|×cosA=cbcosA=-3②，
$\frac{①}{②}$得tanA=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
又A∈（0，π），
∴A=$\frac{5π}{6}$．
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积和三角形面积计算问题，是基础题．