Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线．则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的关系为（　　）

• A． 不共线
• B． 共线
• C． 相等
• D． 无法确定

Answer 1

分析 由题意可得 $\overrightarrow{c}$=-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-2（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$），可得 $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的关系为共线．

解答 解：由题意可得 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-2（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的关系为：共线，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量共线的条件，属于基础题．