Question

19．分别求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{-{x}^{2}+6x-5}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-3x-4}}{|x-4|}$．

Answer 1

分析 （1）根据函数y的解析式，列出不等式-x²+6x-5≥0，求出解集即可；
（2）根据函数y的解析式，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-4≥0}\\{x-4≠0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：（1）∵y=$\sqrt{-{x}^{2}+6x-5}$，
∴-x²+6x-5≥0，
即x²-6x+5≤0，
化为（x-1）（x-5）≤0，
解得1≤x≤5，
∴函数y的定义域是[1，5]；
（2）∵y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-3x-4}}{|x-4|}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-4≥0}\\{x-4≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≤-1，或x≥4}\\{x≠4}\end{array}\right.$，
即x≤-1或x＞4；
∴函数y的定义域为（-∞，-1]∪（4，+∞）．

点评 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是根据函数解析式列出不等式（组），是基础题目．