Question

7．已知函数f（x）是偶函数，定义域为R，在[0，+∞）上是减函数，且f（-$\frac{3}{2}$）＞f（2a+$\frac{5}{2}$），则a的取值范围是a＞-$\frac{1}{2}$或x＜-2．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式转化为f（$\frac{3}{2}$）＞f（|2a+$\frac{5}{2}$|），利用函数的单调性进行解不等式即可．

解答 解：∵函数f（x）是偶函数，定义域为R，在[0，+∞）上是减函数，且f（-$\frac{3}{2}$）＞f（2a+$\frac{5}{2}$），
∴不等式等价为f（$\frac{3}{2}$）＞f（|2a+$\frac{5}{2}$|），
即$\frac{3}{2}$＜|2a+$\frac{5}{2}$|，
即2a+$\frac{5}{2}$＞$\frac{3}{2}$或2a+$\frac{5}{2}$＜-$\frac{3}{2}$，
即a＞-$\frac{1}{2}$或x＜-2，
故答案为：a＞-$\frac{1}{2}$或x＜-2

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．