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    5．已知α为锐角，sin2α=$\frac{3}{4}$，则cosα+sinα=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$．

    分析 由已知可得cosα+sinα＞0，由（cosα+sinα）2=1+2sinαcosα=$\frac{7}{4}$，即可得解．

    解答 解：∵α为锐角，
    ∴sinα＞0，cosα＞0，cosα+sinα＞0，
    ∴（cosα+sinα）2=1+2sinαcosα=1+$\frac{3}{4}$=$\frac{7}{4}$，
    ∴cosα+sinα=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$．
    故答案为：$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$．

    点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=cosx•sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，x∈R．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴和单调递增区间；
    （Ⅱ）若函数g（x）与f（x）关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，求g（x）在闭区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的．
    （1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数．
    （2）求∠A1C1D的真实度数．
    （3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，则（　　）
    A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DB}$B．$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{BC}$C．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{OC}$D．$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BD}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．向量$\vec a$与向量$\vec a-\vec b$的夹角是$\frac{π}{3}$，$|{\vec a}|=1$，$|{\vec a-\vec b}|=3$，则$|{\vec b}|$等于（　　）
    A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{7}$C．$2\sqrt{2}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x+y-8≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）
    A．-5B．-1C．1D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．将数列{an}按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：
    ①各行的第一个数a1，a2，a5构成公差为d的等差数列；
    ②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为q的等比数列．
    若a1=1，a3=4，a5=3，则d=1；第n行的和Tn=n•22n-1-n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），若a=2b，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$2\sqrt{5}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若命题p：x=4，命题q：x2=16，则p是q的（　　）
    A．必要不充分条件B．充要条件
    C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

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