Question

19．sin²40°+sin²20°+sin40°•sin20°的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 先根据二倍角公式降幂，再由诱导公式以及积化和差、和差化积公式进行化简，即可得到答案．

解答 解：sin²40°+sin²20°+sin40°•sin20°
=$\frac{1}{2}$（1-cos80°）+$\frac{1}{2}$（1-cos40°）+sin40°cos70°
=1-$\frac{1}{2}$（cos80°+cos40°）+$\frac{1}{2}$[sin110°+sin（-30°）]
=1-cos60°cos20°+$\frac{1}{2}$cos20°-$\frac{1}{4}$
=$\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题主要考查三角恒等变换与诱导公式的灵活应用问题式，是基础题目．