Question

2．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≤2}\\{lo{g}_{a}x-\frac{1}{2}，x＞2}\end{array}\right.$的值域为实数集R，则f（2$\sqrt{2}$）的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，-$\frac{5}{4}$）
• C． [-$\frac{5}{4}$，+∞）
• D． [-$\frac{5}{4}$，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由题意画出图形，得到0＜a＜1且$lo{g}_{a}2-\frac{1}{2}≥-1$，求出log_a2的范围，则f（2$\sqrt{2}$）的取值范围可求．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≤2}\\{lo{g}_{a}x-\frac{1}{2}，x＞2}\end{array}\right.$作出函数图象如图，

由图象可知，0＜a＜1且$lo{g}_{a}2-\frac{1}{2}≥-1$，即$-\frac{1}{2}≤lo{g}_{a}2＜0$．
又f（2$\sqrt{2}$）=$lo{g}_{a}2\sqrt{2}-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}lo{g}_{a}2-\frac{1}{2}$，
∴f（2$\sqrt{2}$）∈[-$\frac{5}{4}$，-$\frac{1}{2}$）．
故选：D．

点评 本题考查函数的值域，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，考查对数的运算性质，属中档题．