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    设正数数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则       .


    [解析] ，由 得

    ，所以，得或（舍去），

    令得，所以.


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    将函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的图像向左平移个单位长度后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数的值为         ．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    差数列的前项和，若，则_______．

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    等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于，其中正确的结论是__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设数列前项和为，关于数列有下列命题：

    （1）若则既是等差数列又是等比数列；

    （2）若，则为等差数列；

    （3）若为等比数列，则成等比数列；

    （4）若则是等比数列；

    其中正确的命题是            ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    解:  (1)由已知得,令,得,

    要取得极值,方程必须有解,

    所以△,即,   此时方程的根为

    ,,

    所以

    当时,

    x

    (-∞,x1)

    x 1

    (x1,x2)

    x2

    (x2,+∞)

    f’(x)

    ＋

    0

    －

    0

    ＋

    f (x)

    增函数

    极大值

    减函数

    极小值

    增函数

    所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.

    当时,

    x

    (-∞,x2)

    x 2

    (x2,x1)

    x1

    (x1,+∞)

    f’(x)

    －

    0

    ＋

    0

    －

    f (x)

    减函数

    极小值

    增函数

    极大值

    减函数

    所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.

    综上,当满足时, 取得极值.

    (2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.

    即恒成立,  所以

    设,,

    令得或(舍去),

    当时,,当时,单调增函数;

    当时,单调减函数,

    所以当时,取得最大,最大值为.

    所以

    当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以

    综上,当时, ;    当时,

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    在数列中，，，前项和满足.

    （1）求（用表示）；

    （2）求证：数列是等比数列；

    （3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列：当时，；当时，，记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合；若不能，请说明理由.

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