Question

19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R），且A＞0，ω＞0，-π≤φ≤0．若f（x）的部分图象如图，且与y轴交点M（0，-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$），则ω+φ=-$\frac{5π}{16}$．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由图象和y轴的交点坐标求出φ，由五点法作图求出ω的值，从而求得ω+φ的值．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，且A＞0，ω＞0，-π≤φ≤0）的部分图象，
可得A=1，把点M的坐标代入，求得sinφ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，结合图象可得 φ=-$\frac{3π}{4}$，f（x）=sin（ωx-$\frac{3π}{4}$）．
再结合五点法作图可得ω•4-$\frac{3π}{4}$=π，求得ω=$\frac{7π}{16}$，∴ω+φ=$\frac{7π}{16}$-$\frac{3π}{4}$=-$\frac{5π}{16}$．
故答案为：$-\frac{5π}{16}$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由图象和y轴的交点坐标求出 φ，由五点法作图求出ω的值，属于基础题．