Question

10．甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟，过时离去，则甲乙两人能够会面的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9，|x-y|＜$\frac{20}{60}$}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，
设事件A为“两人能会面”，
试验包含的所有事件是
Ω={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9}，
并且事件对应的集合表示的面积是S=1，
满足条件的事件是
A={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9，|x-y|＜$\frac{20}{60}$}
所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，
其面积是1-2×$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{5}{9}$，
根据几何概型概率公式得到P=$\frac{5}{9}$．
故选：C．

点评 本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．