Question

4．若实数x，y满足$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，则z=x-2y的最大值是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． $\sqrt{89}$
• D． $\sqrt{93}$

Answer 1

分析 令x=5cosθ，y=4sinθ，化简z=x-2y=5cosθ-8sinθ=-$\sqrt{89}$sin（θ-α），再根据正弦函数的有界性求得它的最大值．

解答 解：由于实数x、y满足等式$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，令x=5cosθ，y=4sinθ，
则z=x-2y=5cosθ-8sinθ=-$\sqrt{89}$sin（θ-α）≤$\sqrt{89}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角恒等变换的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．