Question

已知函数f（x）=

2cos2(π+x)+2sin( π 2 +x)cos( 3π 2 +x)

sin( π 2 +x)

，
（1）求f（x）的定义域；
（2）若sina=

4

5

且cosa=

3

5

，求f（a）．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用诱导公式化简函数的解析式为f（x）=

2cosx(cosx+sinx)

cosx

，可得cosx≠0，故有x≠kπ+

π

2

 k∈z，从而求得函数的定义域．
（2）由sina=

4

5

且cosa=

3

5

，求得f（a）=2（sina+cosa） 的值．

解答： 解：（1）由函数f（x）=

2cos2(π+x)+2sin( π 2 +x)cos( 3π 2 +x)

sin( π 2 +x)

=

2cos2x+2cosx•sinx

cosx

=

2cosx(cosx+sinx)

cosx

，可得cosx≠0，
∴x≠kπ+

π

2

 k∈z，故函数的定义域为[x|x≠kπ+

π

2

 k∈z }．
（2）由sina=

4

5

且cosa=

3

5

，可得f（a）=2（sina+cosa）=2（

4

5

+

3

5

）=

14

5

．

点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．