给出下列四个命题:①命题“?x∈R.x2≥0 的否定是“?x∈R.x2≤0 ,②线性相关系数r的绝对值越接近于1.表明两个随机变量线性相关性越强,③若a.b∈[0.1].则不等式a2+b2＜14成立的概率是π4,④函数y=log2(x2-ax+2)在[2.+∞)上恒为正.则实数a的取值范围是(-∞.52)．其中真命题的是( ) A.①②B.②④C.②③④D.②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜

成立的概率是

；
④函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，

）．
其中真命题的是（　　）

A、①②

B、②④

C、②③④

D、②③

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①按照全称命题的否定方法判断即可；
②线性相关系数的取值范围是[-1，1]，绝对值越大，相关性越强，以此判断；
③这是一个几何概型问题，用面积比求概率；
④只需函数y=x²-ax+2在[2，+∞）上的最小值大于1即可，然后从函数的单调性入手分析即可．

解答： 解：对于①，命题“?x∈R，x²≥0”的否定为“?x∈R，x²＜0”，故①错误；
对于②，根据线性相关系数的性质可知，相关系数的绝对值越大，越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强，一般的，我们认为，当绝对值大于0.75时，我们说两个随机变量具有很强的相关性，故②正确；
对于③，这是一个几何概型，由点（a，b）围成的区域为直线x=0，y=0，x=1，y=1围成的正方形，面积为1，而a²+b²＜

表示的是圆心为（0，0），半径为

的圆在第一象限的部分，面积为

，所以该不等式成立的概率为

．故③错误；
对于④，由题意得x²-ax+2＞1在[2，+∞）上恒成立，即a＜

x2+1

=x+

在[2，+∞）上恒成立，
因为函数y=x+

在2，+∞）是增函数，所以a＜ymin=2+

即为所求，故④正确．
故选B

点评：本题借助于简易逻辑考查了全称命题的否定、几何概率的求法、复合函数单调性的判断等问题，属于基础题．

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