Question

已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n；
（2）若m∥α，n∥α，m，n?β，则α∥β；
（3）若m∥n，n?α，则m∥α；
（4）若α∥β，m?α，则m∥β．
其中正确命题的个数为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：由线线的位置关系和线面平行的性质，即可判断（1）；运用面面平行的判定定理和面面的位置关系，即可判断（2）；由线面平行的判定定理，即可判断（3）；由面面平行的性质定理：两平面平行，在一个平面的直线平行于另一个平面，即可判断（3）．

解答： 解：对于（1），若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，则（1）错误；
对于（2），若m∥α，n∥α，m，n?β，则α、β平行或相交，只有m，n为相交直线，
才有α∥β，则（2）错误；
对于（3），若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，则（3）错误；
对于（4），若α∥β，m?α，由面面平行的性质定理可得m∥β，则（4）正确．
综上可得，（4）正确．
故答案为：1．

点评：本题考查空间直线和平面的位置关系，考查线面和面面平行的判定和性质定理的运用，注意定理的条件是解题的关键，属于基础题和易错题．