Question

从点B（-2，1）发出的光线经x轴上点A反射，反射线所在直线与圆x²+y²=

1

2

相切，求点A的坐标．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：由条件可得点B（-2，1）关于x轴的对称点C（-2，-1）在反射光线所在的直线AC上，设点A（m，0），用两点式求得则AC的方程，再根据圆心到直线AC的距离等于半径，求得m的值，可得点A的坐标．

解答： 解：由条件可得点B（-2，1）关于x轴的对称点C（-2，-1）在反射光线所在的直线AC上，
设点A（m，0），则AC的方程为

y+1

0+1

=

x+2

m+2

，即 x-（m+2）y-m=0．
再根据直线 x-（m+2）y-m=0和圆x²+y²=

1

2

相切，可得

|0-0-m|

1+(-m-2)2

=r=

2

2

，
求得m=5 或m=-1，故点A的坐标为（5，0）或（-1，0）．

点评：本题主要考查反射定律的应用，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题．