Question

函数f（x）的图象如图所示，若函数y=2f（x-1）-c与x轴有四个不同交点，则c的取值范围是（　　）

• A、（-1，2.5）
• B、（-1，5）
• C、（-2，2.5）
• D、（-2，5）

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：函数y=2f（x-1）-c与x轴有四个不同交点，即方程2f（x-1）-c=0有四个不同的解，因此y=f（x-1）与y=

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c有两个不同的交点，由图象即可得出．

解答： 解：函数y=2f（x-1）-c与x轴有四个不同交点，
即方程2f（x-1）-c=0有四个个不同的解，
由y=f（x-1）与y=

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2

c有四个个不同的交点，
而函数f（x-1）是图象向右平移一个单位，不改变与x轴的交点的情况，
故y=f（x）与y=

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c有四个个不同的交点，
由图象可知

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c∈（-1，2.5）．
故c∈（-2，5）．
故选：D．

点评：本题考查了函数的零点转化为函数图象交点的个数问题、数形结合思想方法，属于中档题．